+7 (495) 332-37-90Москва и область +7 (812) 449-45-96 Доб. 640Санкт-Петербург и область

Доклад исторические сведения об умножение

Доклад исторические сведения об умножение

Министерство образования Российской ФедерацииПермский государственный гуманитарно-педагогический университетИз истории развития числа и счета. Выполнила: Черемных Светлана Анатольевна. Можно ли представить себе мир без чисел? На протяжении всей своей жизни мы сталкиваемся с числами и выполняем над ними арифметические действия. Нас это не удивляет.

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

Содержание:

В начале развития общества , когда человеку не требовались большие числа, люди для счета обходились пальцами одной руки, потом двух, потом пальцами рук и ног.

Феномен русского умножения. История

В истории математики есть много интересных событий и открытий, к сожалению не вся эта информация доходит до нас, современных учеников. Секция точных наук Математика. Филонин Роман Владимирович,. Руководитель : Поморова Елена Владимировна,. I квалификационной категории. Глава II. Старинные способы умножения……………………………………8. Но как, к примеру, выяснить, не потерялась ли овца из большого стада? Или сколько нужно корма для каждого животного? Здесь уже не обойтись без подсчета. Чтобы пересчитать стадо, проще всего использовать камешки: один камешек — один объект, в данном случае овца.

Считать при помощи камешков удобно и просто, если объектов немного. С большими числами уже сложнее: и нужного количества камешков можно не набрать, и поднять такой мешок не каждому под силу. В некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук и ног, но все равно оставалась проблема с числами больше Но мало кто подозревает, что нынешние способы выполнения арифметических действий тоже не всегда были так просты и удобны, так прямо и быстро приводили к результату.

Предки наши пользовались гораздо более громоздкими и медленными приемами. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера счетного дела. В школьной библиотеке книг на эту тему очень мало. Тема нашей работы актуальна тем, что без умножения в современном мире не обойтись, но, к сожалению, мало кто знает историю создания этого действия.

Таким образом, проблема умножения до сих пор остаётся актуальной. Нас очень заинтересовала данная идея. Отсюда были определены следующие задачи :. В процессе работы были использованы следующие методы исследования :. На первом этапе исследования — поисковом сентябрь-ноябрьг.

На третьем этапе — обобщающем январь-февраль были обобщены и проанализированы все сведения. Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.

Как считали наши предки, жившие в отдаленные времена, задолго до Рождества Христова, развитие письменного счета зависит от общего развития образования, а наши древнейшие родичи находились, очевидно, на низших ступенях образованности. Так Индейцы Таманаки пользуются при счете пальцами рук и ног. Сотня заменяется у них пятью человеками, а выше сотни бедные индейцы едва ли и порываются считать, потому что у них нет для этого ни потребностей, ни развития. Таким образом, пальцы для того человека, который едва умеет считать, являются неоцененным и удобнейшим пособием.

Это мы можем проследить во всех странах земного шара и у всех людей. Для счета им нужно наглядное пособие, а какое же пособие ближе к человеку, как не его собственные пальцы? Особенно их любят дикари и малые дети. Римляне были большие любители всевозможных вычислений на пальцах. И сейчас еще потомки римлян, румыны и южные французы, в состоянии быстро и искусно проделывать на пальцах таблицу умножения.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке. Вы не можете выполнить умножения многозначных чисел, — хотя бы даже двузначных, — если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т.

В римских школах таблицу заучивали хором на распев. В средние века смотрели на это дело иначе; тогда и в арифметике, и в других науках давали большой простор памяти, а поэтому заучивание применяли широко; требования в этом отношении простирались так далеко, что ученики обязаны были запоминать произведения всех первых сорока чисел на однозначных множителей, следовательно, произведений.

Всего набирается более произведений. Сколько же труда и сколько времени надо было истратить на это! Ведь учили прямо наизусть, без всяких разъяснений и в громадном большинстве случаев без всякого понимания. За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование.

Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство недоступно. А в книге В. Усваивались они с большим трудом и лишь после продолжительной практики.

Рассмотрим некоторые из них. В его руках он получил последнюю отделку и завершение, и теперь он считается самым удобным. Главное отличие способа Адама Ризе заключается в том, что разряды всех чисел и множимого, и множителя, и произведения стоят один под другим в одном вертикальном столбце; благодаря этому сразу видно, к какому разряду принадлежит известная цифра, и следовательно сбиться в этом почти нельзя.

Рисуем прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число.

Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение. Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное? Народный способ легко выходит из этого затруднения.

Надо, - гласит правило, - в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число.

Весьма вероятно, что описанный сейчас способ дошел до нас из глубочайшей древности и из отдаленной страны — из Египта. Мы мало знаем, как производили арифметические действия обитатели древней Страны пирамид. В этом интересном документе, насчитывающем за собой около 40 веков и свидетельствующем о еще более глубокой древности, мы находим четыре примера умножения, выполненные по способу, живо напоминающему наш русский народный способ.

Мы видим из этих примеров, что еще за тысячелетия до нас египтяне пользовались приемом умножения, довольно сходным с нашим крестьянским. Неведомыми путями он как бы перекочевал из древней страны пирамид в современную эпоху.

Ответ — Закончим нашу беседу об умножении объяснением последнего, в высшей степени оригинального приема, который незнающего наблюдателя может даже поразить. Секрет, как видно, заключается в том, что не всякий пример годится для этого правила, а только такой, где бы десятки в обоих множителях были одинаковыми, а единицы составляли в сумме десять; так что если взять один множитель, например 41, то парным к нему множителем обязательно должен быть Правило это дал итальянец Тарталья XVI в.

Нами рассмотрены лишь некоторые старинные способы умножения. Используя некоторые из этих способов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Для этого мы составили вопросы для анкеты, вот они:. Обработав полученный материал, были составлены следующие результаты. В результате исследования выяснилось, что все опрошенные умеют умножать и делить.

И есть желающие познакомиться с ними. В ходе роботы мы узнали о происхождении действия умножения. А ещё мы научились подбирать материал, обрабатывать его, то есть выделять главное и систематизировать.

Смело, рекомендуем эту книгу вниманию любителей арифметики. История математики в школе IV-VI классах. Просвещение г. Занимательная арифметика. Перельман Я. Издание: 8од изд. За страницами учебника математики.

Депман, Н. Виленкин М. Мы выбрали эту тему потому что, эта тема актуальна и актуальность её мы поняли после небольшого исследования. Был проведён опрос учащихся классов. По следующим вопросам и были получены следующие результаты: слайд. Но все не против с ними познакомиться. Отсюда была определена цель слайд. Чтобы достичь цели были поставлены следующие задачи. Пальцы для того человека, который едва умеет считать, являются неоцененным и удобнейшим пособием.

Крестьянский способ может пригодиться тем, которые не в ладах с таблицей умножения. Своей работай мы хотели хоть чуть - чуть заполнить этот пробел и донести до наших сверстников информацию о старинных способах деления и умножения. Мы считаем, что цель нашей работы достигнута. Изучив литературу по данной теме, мы. Вопросы исследования.

Умножение и деление на Руси

Министерство образования Российской ФедерацииПермский государственный гуманитарно-педагогический университетИз истории развития числа и счета. Выполнила: Черемных Светлана Анатольевна. Можно ли представить себе мир без чисел? На протяжении всей своей жизни мы сталкиваемся с числами и выполняем над ними арифметические действия. Нас это не удивляет. Мы воспринимаем это, как факт, как само собой разумеющееся и даже не задумываясь об их происхождении.

Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Поэтому целью данной работы является исследование истории возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.

Пересчитывая предметы, мы даем этому множеству количественную характеристику, даже не задумываясь о том, что и в далекие времена наши предки могли считать или, во всяком случае, могли определить количество предметов.

Гаусс Геометрия — это наука хорошо измерять. Рамус Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. Пушкин Содержание: Вступление 1. Арифметика каменного века 2. Числа начинают получать имена 3. Великолепная семерка 4. Живая счетная машина 5. Сорок и шестьдесят 6. Операции над числами 7. Дюжины и гроссы 8. Первые цифры 9. Как в древности выполняли арифметические действия Абак и пальцевый счет Заключение Приложение.

Рисунки Каждый день на уроках математики мы узнаем о свойствах чисел и фигур, решаем уравнения, задачи, строим графики, учимся складывать десятичные и обыкновенные дроби и т. Но кто и когда придумал цифры, стал выполнять над ними арифметические действия, кто дал им имена, кем и когда были придуманы дроби, где впервые стали решать задачи с помощью уравнений, когда возникли отрицательные числа, — про все это я постараюсь дать ответы в своем реферате.

По крайней мере, этому нет никаких подтверждений. Тогда как факты, подтверждающие обратное — есть. Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае.

До этого в окрестностях Киото, там, где когда-то находилась еще одна японская столица, Хэйнан, были обнаружены более поздние таблицы, датированные X-XI веками. Но интереснее всего то, что найденная в Нара табличка исписана иероглифами, по стилю похожими на древнекитайское письмо VII-X века, периода правления династии Тан.

Все эти совпадения дали ученым основания предположить: в Японию таблица умножения попала, скорее всего, из Китая. Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. Есть художество честное, независимое, всем удобопонятное, многополвзнейшее и многохвальнейшее. МагницкийСложениеЕще в древности люди научились считать предметы, называя число их по порядку: 1, 2, 3. Но сущность счета не только в том, чтобы называть по порядку числа, но и в присчиты вании, т.

Овладе ние счетом требует умения при бавлять единицу к любому числу и к полученному от этого сложе ния числу снова прибавлять еди ницу и т. В дальнейшем сложение двух чи сел выразилось в присчитывании к данному числу по одному всех единиц второго слагаемого. По наблюдайте, как складывают чи сла малыши.

А цифра в разделе десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берём в десяток, если есть остаток, его надо отбросить. Положите руки ладонями на стол и мысленно пронумеровать пальцы от мизинца левой руки до мизинца правой мизинец левой руки — 1, безымянный левой руки — 2 и так до мизинца правой руки, который, соответственно, будет — Позже все чаще возникала необходимость пересчитывать такое количество предметов, на которое пальцев не хватало.

В Африке некоторые племена до сих пор считают на камешках и орехах. Доходя до 5, складывают их отдельно в маленькую кучку. Жители островов Тихого океана ведут , откладывая маленький черешок каждый раз, как они доходят до 10, и большой, — когда доходят до Прошли многие тысячи лет.

Развились обмен и торговля, которые потребовали от людей новых навыков в счете, в действиях с числами. Так постепенно возникли арифметические действия. Сложение Люди научились считать еще в каменном веке. История Корнеев Феномен русского умножения. Что это за феномен и почему он для нас столь важен? Прежде всего, это — не Пифагоров способ умножения. Это — ИНОЙ способ умножения, истинное происхождение которого пока не установлено.

Вместе с тем, при той многовековой! Учитель: Кудряшова Е. Только в конце XV — начале XVI века итальянский математик Лука Пачоли приводит 8 различных способов умножения в своём трактате об арифметике. Даль Делить — разлагать на части, дробить, раздроблять, делать раздел. Привычная для нас таблица умножения это 8 столбцов с последовательными примерами на задней обложке тетрадки.

Так принято считать в европейской культуре. Но интересен тот факт, что никаких письменных свидетельств тому, что именно Пифагору принадлежит авторство таблицы.

Существуют только косвенные доказательства. Он утверждал, что авторство принадлежит древнегреческому ученому Пифагору. Впоследствии, в году ученый Викторий Аквитанский записал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до А в м.

Чтобы скачать ее, порекомендуйте, пожалуйста, эту презентацию своим друзьям в любой соц. Кнопочки находятся чуть ниже. Презентация была опубликована 6 лет назад пользователем Получить код презентации Скачать Показать еще Таблица умножения — достойна уважения Подготовили ученицы 5б класса: Варгасова Светлана и Заяц Ангелина Руководитель: Т.

Яковлева уч. Цели и задачи Узнать историю возникновения таблицы умножения. Найти рациональные приёмы умножения. Доклад исторические сведения об умножение Из истории математических действий Доклад исторические сведения об умножение История возникновения арифметических действий Феномен русского умножения. История Феномен русского умножения.

История Презентация История умножения и деления История создания таблицы умножения Таблица умножения — достойна уважения Подготовили ученицы 5б класса: Варгасова Светлана и Заяц Ангелина Руководитель: Т.

Популярные материалы раздела. Квитанция по оплате коммунальных услуг по лицевому счету. Как продлить срочный трудовой договор с беременной. Можно ли записаться на прием к врачу без прописки. Как пожаловатся анонимно в трудовую инспекцию.

Если трое детей к отпуску добавляется дней дополнительно. Перечень бесплатных лекарств для беременных.

История появления умножения

Привычная для нас таблица умножения — это 8 столбцов с последовательными примерами на задней обложке тетради. Именно так принято считать в европейской культуре.

При этом существует очень интересный факт: не обнаружено ни одного письменного свидетельства тому, что именно Пифагору принадлежит авторство таблицы. Существуют только косвенные доказательства. Именно он утверждал, что авторство принадлежит древнегреческому ученому Пифагору. Лишь в году появился новый вариант, предложенный ученым Викторием Аквитанским: он записал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до Он же стал тем, кто начал давать своим ученикам рекомендации заучить ее.

Известно, что впервые таблица умножения была введена в школах в средневековой Англии. Выглядела она как система перемножения чисел до В Англии до сих пор сохранился именно такой средневековый вариант по той причине, что в жизни англичан часто приходится умножать именно на в измерительной системе 1 фунт равен 12 дюймам, а ранее в денежном обращении 1 шиллинг был равен 12 пенсам.

Таким образом, мы видим, что таблица не во всех странах одинакова. Например, в Индии, она включает в себя числа до ти. Мнения ученых по поводу авторства таблицы умножения разделились.

И многие считают, что Пифагор не может быть ее создателем, ведь существуют факты, подтверждающие другое ее происхождение. Самая старая десятиричная таблица умножения найдена на раскопках древних китайских городов. Ученые датируют ее г. При раскопках японского города Нара нашли дощечку с фрагментами записей, которые подтверждают, что в древней Японии вели подсчеты с помощью таблицы.

Интересно то, что иероглифы похожи на древнекитайское письмо. Это не единичный случай обнаружения подобных табличек археологами. Подобную дощечку нашли на раскопках еще одной японской столицы Хэйнан. Таким образом, ученые предполагают, что таблица умножения могла попасть из Китая в Японию, так как между двумя империями были очень прочные торговые отношения. По мнению ученых, таблица умножения, которую придумали в Китае, могла попасть в Индию вместе с торговыми караванами, а затем уже распространиться по Азии и Европе.

Но есть и еще одна версия, исходя из которой таблица была изобретена в Месопотамии. Эта теория тоже подтверждается находками археологов.

Самая старейшая табличка была найдена на раскопках древнего Вавилона и имеет возраст около лет. Внешне это — глиняная дощечка с клинописью. В ее основе шестидесятеричная система исчисления. Можно предполагать, что таблица была изобретена параллельно в нескольких империях, так как люди постоянно сталкивались с необходимостью делать подсчеты. Интересно, что на Руси существовал крестьянский способ умножения, который заключался в том, что первый множитель увеличивается в два раза, а второй уменьшается тоже в два раза.

И эта операция продолжалась до тех пор, пока второй множитель не становился равен одному. Строки, в которых правое число четно, удалялись, а сумма левых чисел и оставшихся строк давали нужный результат. В этом учебнике были таблицы сложения и умножения. Такое нововведение, как заучивание таблицы умножения было поистине революционным. Оно значительно облегчало повседневные расчеты, так как другие хитрые способы вычисления запятая не нужна приводили к тому, что увеличивалось количество ошибок и замедлялся процесс подсчета.

Поделиться с друзьми:. Она выполнена на основе работ Блаватской о космических циклах и манвантарах и подтверждена некоторыми статьями с Библии. Цифры не наш продукт, а Вселенной По логике мы только все познаем.

По таблице умножения развиваются планеты и человеческие расы, на базе таблицы, планеты в астрологии получили определенные цифры То, что учат в школе примитивно по сравнению с выше сказанным Прошло 20 лет Наука не понимает. Разделы Тренажер онлайн Генератор примеров Как быстро выучить Игры для запоминания Скачать Статьи Таблица умножения на: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

В начале развития общества , когда человеку не требовались большие числа, люди для счета обходились пальцами одной руки, потом двух, потом пальцами рук и ног. Позже все чаще возникала необходимость пересчитывать такое количество предметов, на которое пальцев не хватало. Постепенно были придуманы новые приема счета. В Африке некоторые племена до сих пор считают на камешках и орехах. Доходя до 5, складывают их отдельно в маленькую кучку.

Жители островов Тихого океана ведут счет на кокосовых черешках, откладывая маленький черешок каждый раз, как они доходят до 10, и большой, — когда доходят до Прошли многие тысячи лет. Развились обмен и торговля, которые потребовали от людей новых навыков в счете, в действиях с числами.

Так постепенно возникли арифметические действия. Люди научились считать еще в каменном веке. Числа служили для счета предметов , дней, шагов и так далее.

На местах стоянок первобытных людей ученые находили кости с зарубками — так наши далекие предки фиксировали количество предметов.

Но количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было уметь складывать и вычитать. Помогал в этом нашим далеким предкам их первобытный компьютер — десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы — складывал, разгибал — вычитал.

Точно так же, как делает это каждый маленький ребенок, когда учится считать. Сотни лет люди древнего мира выполняли сложение подобным же образом, присчитывая к первому данному множеству предметов по одному предмету, взятому из второго множества, до тех пор, пока все предметы члены второго множества не будут исчерпаны.

Длительное время сложение чисел люди выполняли только устно с помощью каких-либо предметов — пальцев, камешков , ракушек, бобов и прочее, а позже на специальных приборах — счетной скамье, абаке, счетах. Если положить обе руки рядом, ладонями на стол и мысленно пронумеровать все пальцы обеих рук слева направо, то приподняв вверх палец, соответствующий числу, на которое требуется умножить 9 можно быстро узнать ответ.

Число пальцев, расположенных слева от поднятого , дает число десятков, а расположенных справа — единиц искомого результата. Но с развитием цивилизации людям потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.

Знания и навыки по приемам счета и вычислениям накапливались одновременно во многих странах Древнего мира: Вавилоне, Китае, Индии, Египте. Только после того как была изобретена позиционная система счисления и числа стали записывать цифрами, подобно тому как это делаем мы, индийские мудрецы нашли способ сложения чисел в письменном виде. При вычислениях они записывали числа палочкой на песке, насыпанном на специально приготовленную доску.

Цифры, изображенные на песке, легко было стирать, а на их месте записывать другие. Вероятно, этим можно объяснить некоторые особенности индийского приема сложения чисел. В Древней Индии было принято записывать слагаемые в столбик — одно под другим; сумму же записывали над слагаемыми , сложение начинали с наивысшего разряда, т. Если записанная в сумме цифра при сложении последующего низшего разряда изменялась, то ранее записанную цифру стирали, а на ее место вписывали новую.

Индийский прием сложения позаимствовали математики Среднего и Ближнего Востока, а от них в начале 9 века он перекочевал в Европу. Это быстрое признание нового знака произошло, видимо, потому, что его начертание напоминает сложение двух палочек. В Древней Индии вычитание чисел выполняли способом отсчитывания от уменьшаемого по одному, пока не получится вычитаемое. Арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой.

Это было очень неудобно. Тогда арабские математики, используя тот же прием вычитания, стали начинать действие с низших разрядов, т. Для обозначения вычитания в III в. Итальянские математики пользовались для обозначения вычитания буквой М, начальной в слове минус. В 16 веке для обозначения вычитания стали применять знак-. Вероятно, этот знак перешел в математику из торговли.

Торговцы, отливая для продажи вино из бочек, черточкой мелом обозначали число мер проданного из бочки вина. Умножение — это особый случай сложения нескольких одинаковых чисел. В далекие времена люди учились умножать уже при счете предметов. Так, считая по порядку числа 17, 18, 19, 20, они должны были представлять.

Умножать люди начали значительно позже, чем складывать. Египтяне выполняли умножение посредством повторного сложения или последовательного удвоения. В Древней Индии применяли способ умножения чисел, тоже довольно близкий к современному. Индийцы производили умножение чисел начиная с высших разрядов. При этом они стирали те цифры, которые при последующих действиях надо было заменять, так как к ним прибавляли число, ныне запоминаемое нами при умножении.

Таким образом, математики Индии сразу записывали произведение , выполняя промежуточные вычисления на песке или в уме.

Индийский прием умножения перешел к арабам. Но арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. В Европе продолжительное время произведение называли сумма умножения. В 17 веке некоторые из математиков стали обозначать умножение косым крестиком — х, а иные употребляли для этого точку. В 16—17 веках для обозначения действий применяли различные символы — единообразия в их употреблении не было. Только в конце 18 веке большинство математиков стали употреблять в качестве знака умножения точку, но допускали и употребление косого креста.

На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали каким-либо знаком — его просто называли и записывали словом. Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия.

Арабы ввели для обо значения деления черту. Черту для обозначения деления от арабов перенял в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые употребил термин частное. Знак двоеточия : для обозначения деления вошел в употребление в конце 17 веке. Басты бет. История возникновения арифметических действий. Сложение Люди научились считать еще в каменном веке. Существует множество приемов, позволяющих с помощью пальцев производить различные арифметические операции. Вот прием, позволяющий запомнить таблицу умножения на 9.

Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик.

Один из важнейших разделов математики 2 класса — таблица умножения. Второклассник должен научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок.

Тему для исследования я выбрал не случайно. Она актуальна для всех второклассников. Моим сверстникам предстоит изучать таблицу умножения, от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных дисциплин.

Найти быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения. Таблица умножения, она же таблица Пифагора,- таблица , где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Недавно при раскопках здания, в городе Нара, древней столице Японии, археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная - самая древняя. Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени.

А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали. Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили лет. На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае , а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и в Европу.

Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные раннее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в лет. Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии.

Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях. Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего не удастся.

Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору годы до н. Впервые в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят и по сей день. А в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы —до Она совсем не похожа на современную печатную таблицу , вместо цифр были буквы, даже слова.

Лишь в 6 веке таблицу привели к такому виду, который мы знаем, тогда в Европе появились арабские цифры. Ее стали называть Пифагоровой, по имени древнегреческого философа, жреца, геометра, математика Пифагора. Но зачем была нужна древнему греческому философу, математику таблица? Пифагор, живший в седьмом-шестом веке нашего летоисчисления считал, что сущность красоты кроется в соотношениях между цифрами. Его таблица обладает симметрией рис. Одни и те же числа встречаются в ней часто, но распределены по всей площади прямоугольника по какому-то своему закону.

Больше всего встречается единиц их 18 , а вот меньше всего девяток всего Изучая внимательно таблицу, можно выйти на ее свойства. Заменить двузначные числа таблицы Пифагора разностью их цифр 18 - это7 , а это 5 и т.

Каждому числу присвоить какой —либо цвет и раскрасить таблицу, то вырисуется красивая картина из трех концентрических кругов:. В этой таблице есть еще одно свойство. Если поочередно вычитать соседние цифры сначала в строках, а затем в столбцах , то в конечном итоге получиться ноль.

Разновидностями таблицы умножения Пифагора стали таблицы, созданные французским математиком Шюке, немецким математиком Видманом. Эти таблицы имели уже треугольный вид. Таблица умножения Пифагора в действительности была искусным заменителем истинного знания о закономерностях и механизмах числового умножения. Этой таблицей Пифагор подарил миру могучее средство вычисления для любого практического применения , но так и не раскрыл истинных тайн чисел.

Пифагор гордился своей Таблицей умножения, называя ее своим высшим достижением. Таблица умножения - это самый популярный математический инструмент для вычислений. Он используется практически всеми и на каждом шагу. Поэтому нужно обязательно знать, как быстро и легко выучить таблицу умножения и помочь этим своему ребенку. Но сколько трудов нужно, чтобы запомнить эти, простые на первый взгляд, примеры. Каких только хитростей люди не придумывали, чтобы облегчить себе жизнь. И ведь на самом деле вполне реально выучить таблицу умножения!

Человеческая память уникальна и ее возможности весьма велики. Намного лучше ученик запомнит таблицу, если ему будет понятен смысл действия. Поэтому, прежде чем покорять математические вершины, нужно разъяснить ребенку, для чего нужна таблица умножения, как это знание пригодится ему в повседневной жизни и что лежит в основе таблицы.

А учащимся начальной школы немного проще использовать именно этот вид памяти. Потому что с возрастом уровень механической памяти снижается. Кому-то для лучшего запоминания таблицы умножения может помочь использование стихов.

Например, таких:. А сколько интересных секретов таблицы умножения я узнал, познакомившись с учебниками Захаровой А. Мои открытия пополнились, когда я изучил работу Сорокина Т. Сравнив и проанализировав предложенные способы запоминания таблицы умножения, я пришёл к выводу, что они могут быть приятными и полезными даже в том случае, если у человека нет проблем с механической памятью.

Долой скучную зубрежку! Учить таблицу умножения интересно и увлекательно! Положите обе руки на стол ладонями вниз. Тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный - вторым, средний - третьим и т. Чтобы решить это на пальцах, вы только должны посмотреть, сколько пальцев от 5-го пальца налево и сколько направо: налево 4 пальца - это 4 десятка, направо 5 — это 5 единиц, значит, ответ будет А цифра в разряде десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел , одно из которых берем в десяток, если есть остаток, его надо отбросить.

Цифра в разряде единиц — это второй множитель, а цифру в разряде десятков легко получить представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых записать в десятки. Множитель представим в виде суммы одинаковых чисел, возьмем одно число и прибавим остаток, то получим цифру в разряде десятков.

Исключение число 3. Цифра в разряде единиц — это последняя цифра в сумме или разность нечетного множителя и числа 5. При изучении таблиц умножения других чисел составьте такие же таблицы в два ряда. Они вам очень хорошо помогут в усвоении таблицы умножения. В России мы привыкли умножать числа традиционным способом, которому нас учили в школе, записывая числа-множители столбиком.

Однако в азиатских странах, таких как Япония и Китай принято считать иначе. Для созерцательного восточного менталитета важна непременная визуализация. Даже общепризнанные в мире арабские цифры китайцы и японцы записывают иероглифами. Именно с особенностью азиатской графической системы связан японский и китайский способ умножения чисел.

Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых множителей на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме.

Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Каждый человек должен знать таблицу умножения. Она дает базовые знания, которые мы используем в повседневной жизни. Учиться сложно и тяжело. Но процесс преодоления трудностей закаляет характер человека. Умножение на 25, , и т. Чтобы выполнить деление числа на 25, 25,, и т. Умножение на , и т. Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на , и т.

Чтобы разделить число на , и т. Яковлева уч. Цели и задачи Узнать историю возникновения таблицы умножения. Найти рациональные приёмы умножения.

Выяснить пригодится ли в жизни знание таблицы умножения? История создания таблицы умножения Таблица умножения, она же таблица Пифагора таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение.

Используется для обучения школьников умножению. Составителем таблицы называют греческого математика Пифагора или, вернее, одного из его позднейших учеников, новопифагорейца Никомаха Геразского I-II вв. Не так давно при раскопках здания административных служб в городе Нара, древней столице Японии VIII век , археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые.

Доклад исторические сведения об умножение

Один из важнейших разделов математики 2 класса — таблица умножения. Второклассник должен научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок. Тему для исследования я выбрал не случайно. Она актуальна для всех второклассников.

Цель: Познакомиться со старинными приемами умножения. Расширить знания по различным приемам умножения. Научиться выполнять действия с натуральными числами, используя старинные способы умножения.

История возникновения арифметических действий

Привычная для нас таблица умножения — это 8 столбцов с последовательными примерами на задней обложке тетради. Именно так принято считать в европейской культуре. При этом существует очень интересный факт: не обнаружено ни одного письменного свидетельства тому, что именно Пифагору принадлежит авторство таблицы. Существуют только косвенные доказательства. Именно он утверждал, что авторство принадлежит древнегреческому ученому Пифагору. Лишь в году появился новый вариант, предложенный ученым Викторием Аквитанским: он записал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до Он же стал тем, кто начал давать своим ученикам рекомендации заучить ее. Известно, что впервые таблица умножения была введена в школах в средневековой Англии.

История появления таблицы умножения.

В истории математики есть много интересных событий и открытий, к сожалению не вся эта информация доходит до нас, современных учеников. Секция точных наук Математика. Филонин Роман Владимирович,. Руководитель : Поморова Елена Владимировна,.

Содержание. Китай? Япония? Мессопотамия? Почему Пифагор? Это интересно. Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. По крайней мере, этому нет никаких подтверждений. Тогда как факты, подтверждающие обратное – есть. Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае. На раскопках на месте японского города Нара нашли табличку, относящуюся к VIII веку.

Кто придумал таблицу умножения?

История Вместе с тем, при той многовековой! Огромное значение имеет тот факт, что несмотря на глобальную значимость математического открытия Таблицы Пифагора результаты её теоретического и практического применения ни на йоту не приблизили человечество к раскрытию истинных механихмов взаимодействия цифр и чисел. Разумеется, в меру наших способностей и в меру нашего упорства.

Сущность русского старинного способа умножения состоит в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам последовательное раздвоение при одновременном удвоении другого числа. Деление множимого продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, одновременно удваивая множитель. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. В предлагаемом примере, все числа делятся на 2 без остатка.

Таблица умножения Достойна уважения. Она всегда во всем права: Что б ни случилось в мире, А все же будет дважды два По-прежнему четыре.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Доклад. Свойства и смыслы натуральных и цифровых поверхностей
Комментарии 1
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. Демид

    Всем доброе утро, Одесса рулит)))